Matura 2023 matematyka, poziom rozszerzony. Oto wymagania dla maturzystów. Zobacz, co trzeba powtórzyć przed egzaminem 12 maja 2023

Maturzyści, którzy zdecydowali się zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym, podejdą do egzaminu w drugim tygodniu matur, dokładnie 12 maja 2023 roku. Egzamin rozpocznie się o godzinie 9. Matury w 2023 roku będą trwały do 4 do 22 maja.

Przypominamy, że matura z matematyki na podstawie podstawowym jest obowiązkowa dla maturzystów. Wszyscy podchodzą do egzaminu dojrzałości z matematyki 8 maja 2023 roku.

W arkuszu egzaminacyjnym na matematyce rozszerzonej znajdują się wyłącznie zadania otwarte. Wymagania ogólne dotyczą obszarów:

• Sprawność rachunkowa.
• Wykorzystanie i tworzenie informacji.
• Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
• Rozumowanie i argumentacja.

Maturzystów zdających maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym obowiązuje całość wymagań do matury podstawowej poszerzona o następujące tematy w danych obszarach:

• Liczby rzeczywiste:
  - maturzysta stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu;
  - zdający przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.
• Wyrażenia algebraiczne:
  - zdający znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
  - zdający dzieli wielomian jednej zmiennej 𝑊(𝑥) przez dwumian postaci 𝑥 − 𝑎;
  - maturzysta korzysta ze wzorów na: (a + b)³, (a - b)³, a³ - b³, a³ + b³.
• Równania i nierówności:
  - maturzysta rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: 𝑊(𝑥) > 0, 𝑊(𝑥) ≥ 0, 𝑊(𝑥) < 0, 𝑊(𝑥) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
  - zdający stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
  - zdający rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: 2 𝑥 + 3| + 3|𝑥 − 1| = 13, |𝑥 + 2| + 2|𝑥 − 3| < 11;
  - zdający analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
• Układy równań:
  - maturzysta rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe.
• Funkcje:
  - zdający spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego a ponadto na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) rysuje wykres funkcji 𝑦 = |𝑓(𝑥)|.
• Ciągi:
  - maturzysta oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych;
  - rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.
• Trygonometria:
  - stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
  - posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
  - wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
  - stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
  - korzysta ze wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
  - rozwiązuje równania trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie 4 cos 2𝑥 cos 5𝑥 = 2 cos 7𝑥 + 1;
  - stosuje twierdzenie sinusów;
  - oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów).
• Planimetria:
  - stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu;
  - zdający stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa;
  - przeprowadza dowody geometryczne.
• Geometria:
  - zdający posługuje się równaniem prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
  - zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość;
  - znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.
• Stereometria:
  - zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
  - posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
  - rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
  - określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
  - wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
• Kombinatoryka:
  - oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego
  modelu zliczania elementów;
  - stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
• Rachunek prawdopodobieństwa:
  - maturzysta oblicza prawdopodobieństwo warunkowe, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
  -zdający stosuje schemat Bernoullego.
• Optymalizacja i rachunek różniczkowy:
  - zdający oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
  - stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną pochodnej;
  - oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu;
  - stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
  maturzysta rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

W informatorze CKE przypomina o symbolach matematycznych, które należy znać.

Zdający maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym muszą też pamiętać o:

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut. Podczas trzech godzin maturzyści będą musieli rozwiązać od 10 do 14 zadań otwartych. Łączna liczba punktów, jakie można uzyskać za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań
w arkuszu wynosi 50.

Zobacz, jak wyglądała matura próbna z matematyki na poziomie rozszerzonym w nowej formule 2023, która odbyła się w grudniu: